梅森指數

若一正整數 $p$ 可以使 $2^p - 1$ 為質數，則我們將 $p$ 稱為梅森指數。本文列出已知的梅森指數。

1　梅森指數

給定正整數 $p \comma$若 $2^p - 1$ 是質數，則我們稱 $p$ 為梅森指數（Mersenne ex­po­nent）。此時會有下列性質：

• $p$ 會是質數。
• $2^p - 1$ 稱為 $p$ 對應的梅森質數（Mersenne prime）。
• $2^{p-1}(2^p - 1)$ 為完全數。事實上，所有的偶完全數皆能以此形式表示。

梅森指數收錄於整數數列線上百科（OEIS）中的數列 A000043。

2　梅森指數列表

表 1 列出前 50 個梅森指數，其中 $p_{n-1}$ 為第 $n$ 小的梅森指數。表 2 則列出大於 $p_{49}$ 的數字中已被發現的梅森指數。

目前仍在驗證 $p_{49}$ 與 $p_{51}'$ 之間是否還有其他尚未被發現的梅森指數，也還在尋找是否有更大的梅森指數存在。